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第191章 面面垂直（第2页）

学子们开始陷入沉思，戴浩文见状便启发道：“大家想想，正方体中有哪些垂直关系可以利用呢？”

赵辰眼睛一亮，说道：“ac⊥bd，因为ac是正方体的体对角线，而bd是底面的对角线。”

戴浩文点头表示肯定：“非常好，那还有呢？”

孙逸接着说：“aa1⊥平面abcd，所以aa1⊥bd。”

戴浩文笑着说：“没错，那这样是不是就得到了直线bd垂直于平面a1a1内的两条相交直线ac和aa1了呢？”

学子们恍然大悟。

戴浩文继续说道：“根据面面垂直的判定定理，一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。所以平面a1bd⊥平面a1a1。”

李轩问道：“先生，那如果两个平面垂直，第三个平面与它们相交，会有什么特殊情况吗？”

戴浩文回答道：“如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。”

为了加深学子们的理解，戴浩文又举例道：“就如同一堵墙和地面都与天花板垂直，那么墙与地面的交线就垂直于天花板。”

王昊提出疑问：“先生，这些定理和性质容易混淆，该如何牢记呢？”

戴浩文说道：“这需要大家多做练习题，通过实际运用来加深记忆和理解。同时，要善于从题目的条件中寻找关键信息，看是否能满足面面垂直的判定条件，或者能否运用其性质来解题。”

张敏说道：“先生，我觉得可以通过画图来帮助理解，将抽象的概念转化为具体的图形，这样会更直观一些。”

戴浩文点头赞同：“张敏说得很对，画图确实是一个很好的方法。大家在解题时，可以先画出图形，再结合定理和性质进行分析。”

周宇又问道：“先生，面面垂直与线面垂直、线线垂直之间有什么联系吗？”

戴浩文解释道：“这三者之间是可以相互转化的。由线线垂直可以推出线面垂直，由线面垂直又可以推出面面垂直；反之，由面面垂直也可以推出线面垂直，再推出线线垂直。它们之间存在着密切的逻辑关系。”

接着，戴浩文又给学子们出了几道练习题，让他们当场练习。

学子们纷纷埋头思考，认真作答。戴浩文则在教室里巡视，不时地给予个别指导。

过了一段时间，戴浩文开始讲解练习题：“大家来看这道题，要证明平面pqr⊥平面，我们首先要找到一个平面内的直线垂直于另一个平面……”

经过戴浩文的详细讲解，学子们对面面垂直的知识有了更深入的理解。

临近下课，戴浩文总结道：“面面垂直是数学中的重要概念，大家课后要多加复习和练习，务必将其掌握透彻。遇到问题随时来问我。”

学子们齐声应道：“多谢先生教诲！”

课后，学子们成群地聚在一起，继续讨论着面面垂直的相关问题，他们深知，只有不断地钻研和探讨，才能真正领悟数学的奥秘。而戴浩文看着学子们积极求学的态度，心中也甚是欣慰。在他的引导下，学子们在数学的道路上又迈出了坚实的一步。

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